17. 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ.
Описание игры включает перечень участников конфликта, задание множеств возможных действий и оценок эффективности этих действий для каждого из них. Участников конфликта принято называть игроками. Обозначим множество всех игроков через. Далее будем считать множество N конечным. Игроков принято различать по их номерам, т.
- Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero-sum) — термин теории игр. Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь.
- Игра - это идеализированная математическая модель коллективного теоретико-игровых моделей: игры с природой, антагонистические игры.
- Следовательно, для задания антагонистической игры достаточно указать Это название можно объяснить следующей возможностью описания игр.
- Теория игр — это раздел математической экономики, Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда.
- Будем считать, что модель- это объект, который заменяет оригинал в целях анализа и Антагонистические игры Рассмотрим простейшую модель.
е. считать =. Множество возможных действий i -го игрока обозначим через.
Элементы этого множества принято называть стратегиями. Каждый игрок имеет не менее двух различных стратегий, в противном случае его действия заранее определены и фактически он не участвует в игре. В результате выбора i -м игроком стратегии складывается система стратегий.
которая называется ситуацией. Эффективность возможных действий игроков мы будем оценивать теми выигрышами, которые игроки получают в каждой ситуации s. Выигрыш игрока i в ситуации s обычно обозначается через.
Функция. определенная на множестве всех ситуаций, называется функцией выигрыша игрока i. Цель i -го игрока — максимизация своей функции выигрыша. Данный способ описания игры заключается в том, что рассматриваются все возможные стратегии каждого игрока и определяются выигрыши, соответствующие любой возможной ситуации. Описанная таким образом игра называется бескоалиционной игрой n лиц в нормальной форме. Игра (17. 1) называется антагонистической, если в ней участвуют два игрока и значения функций выигрыша в каждой ситуации равны по величине и противоположны по знаку.
Следовательно, для задания антагонистической игры достаточно указать функцию выигрыша только одного из игроков. Поэтому под антагонистической игрой понимается совокупность. Г = <А, В, Н>, (17. 2). где А и В — соответственно множества стратегий игроков I и II. а Н — функция выигрыша игрока I.
Конечная антагонистическая игра в нормальной форме называется матричной игрой. Это название можно объяснить следующей возможностью описания игр такого рода. Поскольку множество возможных действий каждого из игроков в этом случае конечно, можно положить А = , В = , где m и n — соответственно число стратегий игроков I и II. а значения функции Н представить в виде следующей матрицы:. Здесь —выигрыш игрока I в ситуации ( i. j ), где i — номер строки (стратегия игрока I ), j — номер столбца (стратегия игрока II ). Матрица Н называется матрицей игры или матрицей выигрышей.
Матричная игра полностью определяется своей матрицей выигрышей. Поэтому часто вместо выражения “игра с матрицей выигрышей Н” употребляется выражение “игра Н”. Преимущество представления игры в виде матрицы заключается в хорошей наглядности. Матричные игры являются самыми простыми из класса антагонистических игр.